系统边界
PMSF（省级商品存量和流量）模型结合了自下而上、存量驱动流量和质量平衡动态，是针对省级商品存量和流量评级构建的。 这种集成模型可以估计寿命结束时的材料投入、库存积累和退出。 考虑到强度和在社区中的广泛使用，共有13种材料，包括钢（Fe）、铝（Al）、铜（Cu）、橡胶、塑料、玻璃、石灰、沥青、沙子、砾石、砖、水泥、和木材，在本研究中考虑。 绘制综合省级产品数据库，评估年度省级材料应用和流量。 时间跨度为 1978 年至 2018 年，所有计算均以一年时间为单位进行。 空间范围覆盖中国大陆31个省。 工作流程如图 1 所示，并在以下各节中详细描述。
物料库存和流量的库存构建图。
材料库存
自下而上的会计系统可以通过对每个产品的每个部分进行计数，检查每个产品的项目强度，最后在所有产品类型中添加项目，揭示更多细节来完成。 确定技术和材料库存的地理位置23. 由于产品库存的实物数据可在省级获得，因此适当遵循材料库存的向下估值方法（(S左(D右)))
103 项清单分为五个最终用途部门（包括建筑、基础设施、交通设施、机械和家用电器），这些部门是根据我们之前的研究确定和修订的。19 （仅在线表 1）。 与我们之前的研究不同，我们主要修复了建筑物和基础设施最终使用领域中确定的材料。 例如，我们在基础设施中添加了不同类型的高速公路、发电站和电缆用户，同时移除了不同结构的住宅建筑。 材料库存 ( ({S} _ { bar {C}} )) 在每个最终用途领域 ( ( 见 C} )） 当时 D. 然后将相关产品的材料计算为份额的总和（方程式 1）。
$$ S} _ { bar {C}} left (t right) = sum _ {i} {N} _ {i}
(1)
在哪里 ({N} _ {i} 左 (t 右) ) 是对象的大小 一世 最终用途领域正在积极使用 ( 见 C} ) 当时 D. 和 ({I} _ {i}
(2)
在计算建筑物的材料份额时，考虑了住宅和非住宅建筑（包括公共和工业建筑）。 与住宅建筑不同，非住宅建筑的选址并不是每个省份都正式公布。 相反，公共站点 ( ({f} _ {p} )) 和工业建筑 ( ({f} _ {i} )) 各省市、乡镇在中国城乡建设统计年鉴(http://www.mohurd.gov.cn/xytj/tjzljsxytjgb/jstjnj/index.html)34. 因此，我们假设城市（或城市）非住宅建筑的比例适用于各省的城市（或农村）地区（公式3-4）来估计非住宅建筑的材料储备。
$$ R
(3)
$$ F} _ {UR}
(4)
在哪里 (R
(5)
寿命分布揭示了每个最终使用部门在该时间内达到寿命终点的概率 D.. 根据以往的研究15.31, 我们一般考虑分布式生命周期 (lambdaleft(t,t{prime},L,sigmaright)) ( (t { 素数 ) = 1949) 最终用途部门特定平均值 升 和固定偏差 ⁇ (Eq. 6)，它决定了放电 ({F} _ {出} ) 来自库存和应收账款 ({F} _ {在 ) （方程 6-8）：
$$lambdaleft(t,t{prime},L,sigmaright)=frac{1}{sigmasqrt{2pi}}timesexpleft(frac{-( tt prime} -L)} {2 sigma {{2}} right) $$
(6)
$$ F} _ {in}
(7)
$$ F} _ {out} ({ rm {t}}) = sum _ {t { prime} le t {F} _ {in} left (t { prime right) times λleft(t,t{prime},tau,sigmaright)$$
(8)
由于建筑物、汽车、机械、笔记本电脑和其他产品对材料质量的要求不同，因此使用寿命会有很大差异。 但是，很难获得不同地区的每个产品的特定寿命，我们假设同一最终用途领域的产品的寿命将保持不变。 表 1 给出了每个最终使用部门的平均寿命和标准偏差。 根据方程。 (6–8), 净股份 ( ({S} _ { left (t right)} – {S} _ { left (t-1 right)} )) 小于零， ({F} _ {in}
(9)
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